Diberikan proses QBD (Quasi Birth-Death) dimana rate transisi dari submatriks D berupa c.r, dengan c dan r masing-masing menyatakan vektor kolom dan vektor baris. Selain itu, diasumsikan bahwa proses tidak harus lumpable. Akibatnya distribusi peluang stasioner dari proses tersebut tidak dapat diperoleh dengan menggunakan metode successive lumping.
Untuk menghitung distribusi stasioner dari masalah tersebut di sini akan dibentuk suatu prosedur/metode sedemikian hingga metode successive lumping dapat diterapkan dan penyelesaian yang diperoleh ekuivalen dengan penyelesaian dari sistem aslinya. Lebih jauh, dapat ditunjukkan bahwa prosedur tersebut dapat diterapkan untuk permasalahan yang lebih umum, yaitu proses QSF (Quasi Skip-Free). Sebagai salah satu penerapannya adalag sistem antrian PH/M/1-queue dengan submatriks D mempunyai struktur c.r, dimana sistem tersebut dapat diformulasikan sebagai proses QBD dengan ruang keadaan S di R2. Dalam model ini, waktu antar kedatangan berdistribusi phase-type dengan order l, dimana parameter \lambda_i menyatakan rate kedatangan di phase i. Pada akhir setiap phase i, pelanggan baru tiba dengan probabilitas p_{i0} atau phase k dimulai dengan probabilitas p_{ik}, dimana k=i+1,…,l dan i=1,…,l. Pelanggan baru mulai pada phase i dengan probabilitas r_i sesaat setelah kedatangan. Waktu pelayanan berdistribusi eksponential dengan rate \mu.
Sistem antrian PH/M/1 tersebut dapat diformulasikan sebagai proses QBD X(t) pada ruang keadaan X={…, L_{-1},L_0}, dimana L_m= {(m,1),…,(m,l)} untuk setiap m >= 0. State (m,i) menyatakan bahwa terdapat -m pelanggan di dalam sistem dan kedatangan pelanggan pada phase ke-i pada saat kedatangan.
